Re: contest_themeのトップページの変更について

おはようございます。
バックアップの方法
FileZillaなどを使ってPCのハードディスクなどに現在のサーバー上にアップしているデーターのコピーを置いておくのが一番手っ取り早い方法です。
header.phpなどの編集方法
コピーした物をさらに複製し、複製したデータをPC上でテキストエディタなどで変更してからFileZillaなどで変更したファイルを元の場所にアップロード（上書き）するのが簡単です。
ただし、PCで編集する場合、文字コードの問題が発生する場合があります。（Windows標準のSHIFT-JISだと、文字化けを起こします）
文字コードを指定でき、UTF-8で保存できるエディターを使用するのが前提です。
例、WindowsであればフリーソフトのTeraPadがオススメです。
SublimeTextなどもフリーなので、使われてみては？

FileZillaで書き込み権限をいじって直接編集するのはファイルが壊れた時などに元に戻しにくかったり、アクセス権限を元に戻し忘れてセキュリティに穴ができてしまったりするので、あまり良い方法ではないと思います。