上記ページの下の方に過去リリースバージョンのPHPの対応状況が記述されていますので、確認してみてください。
見たところ、ver. 4.1.0.1は、2年以上前のリリースバージョンですので、PHP7.3、PHP7.4共に対応していないと思います。ですので、現状のBaserCMSバージョンのままで、ロリポップ側のサーバー環境をアップデートしてしまうと、動作しなくなると思います。
もし、ロリポップ側のサーバー環境をアップデートしたいということであれば、BaserCMSのバージョンを上げる必要があります。
ですが、ver. 4.1.0.1から現行の最新バージョンにダイレクトにアップすることは、おそらくできないと思います。
確か、過去記事にある程度のバージョンをスキップしながらステップアップさせていく手順が、書かれていたと思いますので探してみてください。
こちらでもわかれば、追ってコメントさせて頂きます。
追記：
すいません、私の勘違いでした。過去記事を確認したところ、以下の記事のコメント中に4.0.0から４.３.６へのアップデートについて問題ないとの記述がありました。
あるときから突然、テーマ管理、プラグイン管理ページがエラーで使えません
ですので、おそらく、4.1.0.1から最新の4.3.7.1も問題ないと思います。
あとは、ちょっと無責任な言い方ですが、アップデートは自己責任でお願いします^^;
