テーマ側でFont Awesomeを利用しているとアイコンが出なくなる からディスカッションを続行:
上記、一旦、v4.2.1にて解消された不具合ですが、v.4.5.6（theme/admin-third/css/admin/toolbar.cssを見たところ、おそらくv.4.5.0以降全て）で、再度、症状が出ています。
【環境情報】
・baserCMSのバージョン：4.5.6
・レンタルサーバー名：MAMP 6.6
・使用テーマ：ratio_3_2_v142
・PHPスキル（自己評価）： E
・DB：SQLite
こちら、心当たりはありますでしょうか？
かいつまんだ事情（経緯）は、以下の通りです。
ratio_3_2テーマは、サイト内のSNSアイコンなどをFontAwesome4系を利用している。
baserCMSv4.2でβ版として実装されたAdmin-thirdテーマにおいて、ユーザー側画面上部に表示される管理ツールバーで利用する目的でtoolbar.cssにFontAwesome5系を使用。
そのため、ログイン状態でテーマ側画面を表示した場合、FontAwesomeの設定をtoolbar.cssが上書きすることになり、アイコンの文字化けやリンク切れなどのコンフリクトを起こした。
その後、fix #1210（→baserCMSv4.2.1）にて、管理ツールバーでFontAwesomeを利用しないように変更することで不具合をいったん解消。
4.5.0リリース時点の「fix #1561 【コンテンツフォルダ】フロントで固定ページを追加できる機能を追加」において、再度、FontAwesomeをtoolbar.cssで使用する仕様に変更したため、不具合が再現。
最新バージョンでも状況は同じ。
作者のwebbingstudioです。
こちらに書いてくださってたんですね。気付くのが遅くなって申し訳ないです…
経緯はGUSSANさんが書かれているとおりで、baseCMSコアのAdmin-thirdテーマのアイコンのクラス名と私のテーマのクラス名のかぶりです。
私のテーマの方をFontAwesome5系にするのが解決としては早いのですが、既にこちらのテーマはサポートをしておらず、GWくらいまでお時間をいただかないと手を入れなさそうです。
そもそもの話としてシステムテーマのクラス名には「bc-」等の一意の接頭辞を付けるべきで
（これは敢えて強いトーンで要望として記載します）
私としてはシステム側の対応を期待したいです。
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